Log_100 (25-2x) - log_100 (75-7x) = 3-81^log_81 (3)

Используя определение логарифма получим 81^log81 (3) = 3, тогда исходное уравнение приобретает вид:

log100 (25 - 2x) - log100 (75 - 7x) = 3 - 3 = 0.

После потенцирования полученного уравнения по основанию 100, получаем:

(25 - 2x) / (75 - 7x) = 1.

Домножим левую и правую части уравнения на (75 - 7x) (дополнительное условие (75 - 7x) 0).

25x - 2x = 75 - 7x;

-2x + 7x = 75 - 25;

5x = 50;

x = 50 : 5 = 10.

Поверяем дополнительное условие:

75 - 7 * 10 = 5 0 (условие выполняется).

Ответ: x принадлежит {10}.