Решите уравнение: 2 х в квадрате + 5 у в квадрате - 4xy-6y-12x+45=0

1. Выражение в левой части уравнения можно представить в виде суммы квадратов трех двучленов:

2 х^2 + 5 у^2 - 4xy - 6y - 12x + 45 = 0; (x^2 - 4xy + 4y^2) + (x^2 - 12x + 36) + (y^2 - 6y + 9) = 0; (x - 2y) ^2 + (x - 6) ^2 + (y - 3) ^2 = 0.

2. Поскольку каждое слагаемое неотрицательно, то нулевое значение суммы достигается при нулевых значениях всех двучленов:

{x - 6 = 0;

{y - 3 = 0;

{x - 2y = 0; {x = 6;

{y = 3;

{6 - 2 * 3 = 0; {x = 6;

{y = 3;

{0 = 0 - верное равенство, не играет никакой роли; {x = 6;

{y = 3.

Ответ: (6; 3).