Найдите наибольщий общий делитель чисслителя и знаменателя и сократите дробь: 172/548,403/598,3518/4462, 1314/4647

Нахождение наибольшего общего делителя числителя и знаменателя дробей позволит сократить дроби в один прием, разделив числитель и знаменатель каждой дроби на их НОД. Для вычисления НОД используем метод разложения на простые множители.

а) 172 = 2 · 2 · 43;

548 = 2 · 2 · 137.

Общие множители чисел: 2; 2.

НОД (172; 548) = 2 · 2 = 4.

172/548 = (172 : 4) / (548 : 4) = 43/137.

б) 403 = 13 · 31;

598 = 2 · 13 · 23.

Общий множитель чисел: 13.

НОД (403; 598) = 13.

403/598 = (403 : 13) / (598 : 13) = 31/46.

в) 3518 = 2 · 1759;

4462 = 2 · 23 · 97.

Общий множитель чисел: 2.

НОД (3518; 4462) = 2.

3518/4462 = (3518 : 2) / (4462 : 2) = 1759/2231.

г) 1314 = 2 · 3 · 3 · 73;

4647 = 3 · 1549.

Общий множитель чисел: 3.

НОД (1314; 4647) = 3.

1314/4647 = (1314 : 3) / (4647 : 3) = 438/1549.