найдите все значения x при каждом из которых производная функции y=x (в кубе) + 3x (в квадрате) - 9x-13 равна нулю.

1) Вычислим производную функции y = x^3 + 3 * x^2 - 9 * x - 13.

y ' = (x^3 + 3 * x^2 - 9 * x - 13) ' = (x^3) ' + (3 * x^2) ' - 9 * x ' - 13 ' = 3 * x^2 + 3 * 2 * x - 9 - 0 = 3 * x^2 + 6 * x - 9 = 3 * (x^2 + 2 * x - 3);

2) Приравняем производную к 0 и найдем корни уравнений.

x^2 + 2 * x - 3 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ² - 4 * a * c = 2² - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16;

Уравнение имеет 2 корня.

x ₁ = (-2 - √ 16) / (2 * 1) = (-2 - 4) / 2 = - 6/2 = - 3;

x ₂ = (-2 + √ 16) / (2 * 1) = (-2 + 4) / 2 = 2/2 = 1;

Ответ: х = - 3 и х = 1.