f (x) = x^3+3x^2+3x+2, f ' (x) = 0

1) Производная функции f (x) = x^3 + 3 * x^2 + 3 * x + 2 равна:

f ' (x) = (x^3 + 3 * x^2 + 3 * x + 2) ' = (x^3) ' + (3 * x^2) ' + (3 * x) ' + 2 ' = 3 * x^2 + 3 * 2 * x + 3 * 1 + 0 = 3 * x^2 + 6 * x + 3 = 3 * (x^2 + 2 * x + 1);

2) Приравняем производную функции к 0 и найдем корни квадратного уравнения.

f ' (x) = 0;

3 * (x^2 + 2 * x + 1) = 0;

x^2 + 2 * x + 1 = 0;

(x + 1) ^2 = 0;

x + 1 = 0;

Отсюда получаем, что х = - 1.

Ответ: х = - 1.