Упростите выражение 81m^9n^8:24m^8n^5 и найдите его значение при m=32, n=-1/3

При делении степеней с одинаковыми основаниями, основание оставляют прежним, а показатели вычитают. В нашем случае:

81m⁹n⁸ : 24m⁸n⁵ = 81/24 * m^{9 - 8}n^{8 - 5}.

Сократим 81 и 24 на 3:

27/8 * mn³.

Если m = 32, n = - 1/3, то значение выражения равно:

27/8 * 32 * ( - 1/3) ³ = 27/8 * 32/1 * ( - 1/3³).

При умножении дробей числитель умножается на числитель, а знаменатель на знаменатель:

(27 * 32 * ( - 1)) / (8 * 1 * 27).

Сократим 27 и 27 на 27, а 32 и 8 на 8:

- (1 * 4 * 1) / (1 * 1 * 1) = - 4/1 = - 4.

Ответ: - 4.