F (x) = 3x^3-4x хэ[1; 2] найти: f наибольшее.

f (x) = 3 * x^3 - 4x, x принадлежит [1; 2].

Первым делом найдем производную функции:

f' (x) = 3 * 3 * x^2 - 4 = 9 * x^2 - 4;

Приравняем производную к нулю, найдем стационарные точки:

f' (x) = 0,

9 * x^2 - 4 = 0,

разложим левую часть уравнения по формуле разности квадратов:

(3x - 2) * (3x + 2) = 0,

приравняем каждый множитель к нулю:

1) 3x - 2 = 0,

3x = 2,

x = 2/3;

2) 3x + 2 = 0,

3x = - 2,

x = - 2/3.

Вычислим значения функции в стационарных точках и на концах отрезка [1; 2].

1) f (2/3) = 3 * 8/27 - 4 * 2/3 = - 16/9;

2) f (-2/3) = 3 * ( - 8/27) + 8/3 = 16/9;

3) f (1) = 3 - 4 = - 1;

4) f (2) = 24 - 8 = 16.

Сравнивая - 16/9, 16/9, - 1 и 16, видим, что наибольшее значение функции достигается в точке x = 2 и равно оно 16.

Ответ: 16.