Решить уравнение: 4^x + 4^ (1-x) = 5

4 ^ x + 4 ^ (1 - x) = 5;

4 ^ x + 4 ^ 1 * 1/4 ^ x = 5;

4 ^ x + 4/4 ^ x = 5;

Умножим все значения выражения на 4 ^ x и получим квадратное уравнение:

(4 ^ x) ^ 2 + 4 = 5 * 4 ^ x;

(4 ^ x) ^ 2 - 5 * 4 ^ x + 4 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b 2 - 4 * a * c = ( - 5) 2 - 4 · 1 · 4 = 25 - 16 = 9;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

1) 4 ^ x1 = (5 - √9) / (2 · 1) = (5 - 3) / 2 = 2/2 = 1;

4 ^ x = 1;

4 ^ x = 4 ^ 0;

x = 0;

2) 4 ^ x2 = (5 + √9) / (2 · 1) = (5 + 3) / 2 = 8/2 = 4;

4 ^ x = 4;

4 ^ x = 4 ^ 1;

x = 1;

Ответ: х = 0 и х = 1.