1+sinx*cosx-3cos (квадрат) x=0

В задании дано тригонометрическое уравнение 1 + sinx * cosx - 3 * cos²x = 0, однако, в нём отсутствует сопровождающее требование к этому уравнению. Решим его. Поделим обе части данного уравнения на cos²x ≠ 0. Тогда, используя формулы tgα = sinα / cosα и 1 + tg²α = 1 / cos²α, имеем: 1 / cos²x + sinx * cosx / cos²x - 3 * cos²x / cos²x = 0 / cos²x или 1 + tg²х + tgх - 3 = 0, откуда tg²х + tgх - 2 = 0. Введём новую переменную у = tgх. Тогда, получим квадратное уравнение у² + у - 2 = 0. Вычислим его дискриминант: D = 1² - 4 * 1 - (-2) = 1 + 8 = 9. Так как дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два действительных корня: у1 = (-1 - √ (9)) / 2 = - 2 и у₂ = (-1 + √ (9)) / 2 = 1. При у = - 2, получим простейшее тригонометрическое уравнение tgх = - 2, которое имеет решение х = arctg (-2) + π * n, где n ∈ Z, Z - множество целых чисел. Используя нечётность арктангенс функции, получим х = π * n - arctg2, n ∈ Z. При у = 1, простейшее тригонометрическое уравнение tgх = 1 позволяет определить ещё одну серию решений данного уравнения: х = π/4 + π * k, k ∈ Z.

Ответ: х = π * n - arctg2 и х = π/4 + π * k, где n ∈ Z и k ∈ Z.