сократить дробь b^2-b-6/9b+18

Решение

В числителе этой дроби стоит многочлен. Разложим его на множители. Для этого найдем корни уравнения

b^2-b-6=0

через дискриминант.

D = (-1) ^2 - 4 (-6) = 25

Квадратный корень из D равен 5

Находим первый корень b1 = (1+5) / 2 = 3

Находим второй корень b2 = (1-5) / 2 = - 2

Получаем разложение многочлена на множители: (b-3) (b+2)

В знаменателе стоит выражение 9b+18.

Вынесем за скобку общий множитель 9.

Получаем 9 (b+2)

Перепишем выражение в виде (b-3) (b+2) / (9 (b+2)), сокращаем числитель и знаменатель на (b+2), получаем дробь (b-3) / 9

Ответ: (b-3) / 9

Чтобы сократить дробь (b^2 - b - 6) / (9b + 18) преобразуем выражение в числителе и знаменателе дроби.

Алгоритм сокращения дроби разложим на множители квадратный трехчлен в числителе дроби; представим в виде произведения знаменатель дроби, вынеся общий множитель за скобки; сократим дробь на одинаковый множитель числителя и знаменателя. Сократим дробь (b^2 - b - 6) / (9b + 18)

Представим в виде произведения выражение в числителе дроби. Для этого приравняем его к нулю и решим полученное полное квадратное уравнение через дискриминант.

b^2 - b - 6 = 0;

Найдем дискриминант уравнения:

D = b^2 - 4ac = ( - 1) ^2 - 4 * 1 * ( - 6) = 1 + 24 = 25;

Ищем корни уравнения по формулам:

x1 = ( - b + √D) / 2a = (1 + 5) / 2 = 6/2 = 3;

x2 = ( - b - √D) / 2a = (1 - 5) / 2 = - 4/2 = - 2.

Чтобы представить квадратный трехчлен в виде произведения будем использовать формулу ax^2 + bx + c = a (x - x1) (x - x2), где x1, x2 - корни уравнения ax^2 + bx + c = 0.

b^2 - b - 6 = (b - 3) (b - ( - 2)) = (b - 3) (b + 2).

Преобразуем выражение в знаменателе дроби.

Для этого вынесем за скобки общий множитель. Общим множителем в выражении 9b + 18 будет число 9.

Запишем нашу дробь в виде:

(b^2 - b - 6) / (9b + 18) = (b - 3) (b + 2) / 9 (b + 2).

Теперь мы видим, что заданную дробь можно сократить на скобку (b + 2).

Сокращаем и получаем:

(b - 3) (b + 2) / 9 (b + 2) = (b - 3) / 9.

Ответ: (b^2 - b - 6) / (9b + 18) = (b - 3) / 9.