Из двухрублевых монет и пятирублевых монет составлена сумма 64 рубля. Сколько взято было пятирублевых монет если всего монет было 17?

Пусть двухрублевых монет было х, а пятирублевых монет было у. Всего монет было (х + у) или 17. Монеты, достоинством в 2 рубля составляют сумму 2 х рублей, а монеты, достоинством в 5 рублей составляют сумму 5 у рублей. Всего двухрублевые и пятирублевые монеты составляют сумму (2 х + 5 у) рублей или 64 рубля. Составим систему уравнений и решим её.

{х + у = 17; 2 х + 5 у = 64.

Выразим из первого уравнения переменную х через у.

х = 17 - у.

Во второе уравнение вместо х подставим выражение (17 - у).

2 (17 - у) + 5 у = 64;

34 - 2 у + 5 у = 64;

34 + 3 у = 64;

3 у = 64 - 34;

3 у = 30;

у = 30 : 3;

у = 10 (монет) - пятирублевых.

Ответ. 10 пятирублевых монет.