2x^4-2x^2-81=x^2 (x^2-2)

Откроем скобки и переместим все аргументы в левую часть уравнения, приравняв выражение к нулю:

2 * x⁴ - 2 x² - 81 = x² * (x² - 2);

2 * x⁴ - 2 x² - 81 = x⁴ - 2 * x²;

2 * x⁴ - 2 x² - 81 - x⁴ + 2 * x² = 0;

x⁴ - 81 = 0;

Воспользуемся формулой разницы квадратов:

(x² - 9) * (x² + 9) = 0;

Если произведение равно нулю, значит один из множителей равен нулю:

x² - 9 = 0;

(x - 3) * (х + 3) = 0;

х - 3 = 0;

х = 3;

х + 3 = 0;

х = - 3;

x² + 9 = 0;

x² = - 9;

Среди рациональных чисел последнее уравнение решения не имеет.

Таким образом остается два корня:

х = 3;

х = - 3.