Произведение двух положительных чисел в 16 раз больше их суммы. Найдите эти числа, если первое число на 20 больше утроенного второго числа.

Обозначим второе число через x2.

В формулировке условия к данному заданию сообщается, что первое число на 20 больше утроенного второго числа, следовательно, первое число должно быть равным 3 х2 + 20.

Также в условии задачи сказано, что произведение двух данных чисел больше, чем их сумма в 16 раз, следовательно, можем составить следующее уравнение:

(3 х2 + 20) * х2 = 16 * (х2 + 3 х2 + 20),

решая которое, получаем:

3x2^2 + 20x2 = 16 * (4x2 + 20);

3x2^2 + 20x2 = 64x2 + 320;

3x2^2 + 20x2 - 64x2 - 320 = 0;

3x2^2 - 44x2 - 320 = 0;

х2 = (22 ± √ (484 + 3 * 320)) / 3 = (22 ± √1444) / 3 = (22 ± 38) / 3.

х2_1 = (22 - 38) / 3 = - 16/3;

х2_2 = (22 + 38) / 3 = 60/3 = 20.

Так как искомые числа положительные, то значение х2 = - 16/3 не подходит.

Находим первое число:

3 х2 + 20 = 3 * 20 + 20 = 60 + 20 = 80.

Ответ: 20 и 80.