Задание: найти сумму всех натуральных чисел от 0 до 2013

Последовательность всех натуральных чисел от 0 до 2013 переставляет собой 2013 первых членов арифметической прогрессию an с первым членом а1, равным 1 и разностью d, также равной 1.

Для нахождения суммы этих чисел воспользуемся формулой суммы членов арифметической прогрессии с первого по n-й включительно Sn = (2 * a1 + d * (n - 1)) * n / 2:

S2013 = (2 * a1 + d * (2013 - 1)) * 2013 / 2 = (2 * a1 + d * 2012) * 2013 / 2 = 2 * (a1 + d * 1006) * 2013 / 2 = (a1 + d * 1006) * 2013 = (1 + 1 * 1006) * 2013 = 1007 * 2013 = 2027091.

Ответ: искомая сумма равна 2027091.