Решить уравнение: х^2 (х^2-15) - 16=0

1) Преобразуем левую часть уравнения:

х^4 - 15 х^2 - 16 = 0.

2) Сделаем замену переменной - х^2 = t:

t^2 - 15t - 16 = 0.

3) Найдем корни уравнения по теореме Виета:

t₁ + t₂ = 15;

t₁ * t₂ = - 16, где t₁ и t₂ - корни квадратного уравнения t^2 - 15t - 16 = 0.

Подбором находим:

16 + (-1) = 16 - 1 = 15;

16 * (-1) = - 16.

Значит, t₁ = 16, t₂ = - 1.

4) Возвращаемся к исходной переменной:

х^2 = 16 или х^2 = - 1.

5) Решаем эти уравнения:

х^2 = 16;

х₁ = 4, х₂ = - 4;

х^2 = - 1 - это уравнение не имеет решений.

Ответ: х₁ = 4; х₂ = - 4 - корни заданного уравнения.