Найдите значения выражения ¹²√64 * ⁴√64

Так как число 64 - это шестая степень числа 2, или третья степень числа 4. то преобразуем все подкоренные числа к степени числа 2 или числа 4.

64 = 4 * 4 * 4 = 4 ² * 4 ² * 4 ².

¹²√64 * ⁴√64 = ¹²√ (4 ² * 4 ² * 4 ²) * ⁴√ (4 ² * 4 ² * 4 ²) = 4^ (2 + 2 + 2) / 12 * 4^ (2 + 2 + 2) / 4 = 4^ (6/12) * (4^ (6/4) = 4^ (1/2) * 4^ (3/2) = 4^ (1/2 + 3/2) = 4^ (1 + 3) / 2 = 4^ (4/2) = 4^2 = 4 * 4 = 16.

Здесь запись ¹²√64 = 64^ (1/12 - корень двенадцатой степени), а запись ⁴√64 = 64^ (1/4) - корень четвёртой степени, или степень дробная, как показано в примере.