Найти сумму целых решений неравенства : / x^2-2x/<15

+2
Ответы (1)
  1. 1 февраля, 17:57
    0
    Имеем неравенство:

    |x^2 - 2 * x| < 15;

    Имеем знак модуля, значение которого всегда неотрицательно. Так как стоит знак "меньше", то в качестве решения получим двойное неравенство:

    -15 < x^2 - 2 * x < 15;

    Решаем два неравенства:

    1) x^2 - 2 * x > - 15;

    x^2 - 2 * x + 15 > 0;

    x^2 - 2 * x + 1 + 14 > 0;

    (x - 1) ^2 + 14 > 0;

    Неравенство верно при любых x.

    2) x^2 - 2 * x < 15;

    x^2 - 2 * x - 15 < 0;

    D = 4 + 60 = 64;

    x1 = (2 - 8) / 2 = - 3;

    x2 = (2 + 8) / 2 = 5;

    (x + 3) * (x - 5) < 0;

    -3 < x < 5 - решение неравенства.

    Сумма целых решений:

    -2 - 1 + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 7.
Знаешь ответ на этот вопрос?