Найти сумму целых решений неравенства : / x^2-2x/<15

Имеем неравенство:

|x^2 - 2 * x| < 15;

Имеем знак модуля, значение которого всегда неотрицательно. Так как стоит знак "меньше", то в качестве решения получим двойное неравенство:

-15 < x^2 - 2 * x < 15;

Решаем два неравенства:

1) x^2 - 2 * x > - 15;

x^2 - 2 * x + 15 > 0;

x^2 - 2 * x + 1 + 14 > 0;

(x - 1) ^2 + 14 > 0;

Неравенство верно при любых x.

2) x^2 - 2 * x < 15;

x^2 - 2 * x - 15 < 0;

D = 4 + 60 = 64;

x1 = (2 - 8) / 2 = - 3;

x2 = (2 + 8) / 2 = 5;

(x + 3) * (x - 5) < 0;

-3 < x < 5 - решение неравенства.

Сумма целых решений:

-2 - 1 + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 7.