25^ (x) + 10*5^ (x-1) - 3=0

25^ (x) + 10 * 5^ (x - 1) - 3 = 0;

Для решения показательного уравнения, сначала нужно уравнение привести к общему основанию.

(5^x) ^2 + 10 * 5^x * 1/5 - 3 = 0;

(5^x) ^2 + 10/5 * 5^x - 3 = 0;

(5^x) ^2 + 2 * 5^x - 3 = 0;

Пусть 5^x = a, тогда получим квадратное уравнение.

a^2 + 2 * a - 3 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ² - 4 * a * c = 2² - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

_{a 1} = (-2 - √ 16) / (2 * 1) = (-2 - 4) / 2 = - 6/2 = - 3;

_{a 2} = (-2 + √ 16) / (2 * 1) = (-2 + 4) / 2 = 2/2 = 1;

Получили уравнение:

5^x = 1;

5^x = 5^0;

x = 0;

Ответ: х = 0.