Разность двух чисел равна 5, а их произведение равно 66. Найдите эти числа. Решить через систему.

Зададим первое число как х, а второе как у, тогда их разность по условию x - y = 5, а произведение x * y = 66.

Т. е. получилась система второй степени с двумя неизвестными.

Выражаем х из первого уравнения, получаем:

x = 5 + y и подставляем во второе уравнение, получим:

(5 + y) * y - 66 = 0.

Или, после упрощения:

y² + 5 * y - 66 = 0.

Т. к. сумма корней - 5, а произведение - 66, то по теореме Виета это корни:

y = 6,

y = - 11.

Находим пары х:

x = 5 + y = 5 + 6 = 11,

x = 5 - 11 = - 6.

Ответ: возможны две пары чисел: (11; 6), (-6; - 11).