1. представьте в виде обыкновенной дроби число 0,1 (42) ? 2. Вычислите: 5,4 (6) - 3, (3) = 2,7 (6) - 1,2 (38) =

1. 0,1 (42) - ?

Пусть 0,1 (42) = х. Тогда 10 х = 1, (42), 1000 х = 142, (42).

1000 х - 10 х = 142, (42) - 1, (42);

990 х = 141;

х = 141/990;

х = 47/330 (сократили на 3).

Ответ: 47/330.

2. 5,4 (6) - 3, (3) - ? 2,7 (6) - 1,2 (38) - ?

Так же, как и в 1 пункте, представим все эти периодические дроби в виде обыкновенных.

Пусть х = 5,4 (6), тогда 10 х = 54, (6), 100 х = 546, (6).

100 х - 10 х = 546, (6) - 54, (6);

90 х = 492;

х = 492/90;

х = 82/15 (сократили на 6);

х = 5 7/15.

Пусть х = 3, (3), тогда 10 х = 33, (3).

10 х - х = 33, (3) - 3, (3);

9 х = 30;

х = 30/9;

х = 10/3 (сократили на 3);

х = 3 1/3.

Пусть х = 2,7 (6), тогда 10 х = 27, (6), 100 х = 276, (6).

100 х - 10 х = 276, (6) - 27, (6);

90 х = 249;

х = 249/90;

х = 83/30 (сократили на 3);

х = 2 23/30.

Пусть 1,2 (38) = х. Тогда 10 х = 12, (38), 1000 х = 1238, (38).

1000 х - 10 х = 1238, (38) - 12, (38);

990 х = 1226;

х = 1226/990;

х = 613/495 (сократили на 2);

х = 1 118/495.

Теперь, когда мы перевели все дроби, выполним действия:

5,4 (6) - 3, (3) = 5 7/15 - 3 1/3 = 5 7/15 - 3 5/15 = 2 2/15;

2,7 (6) - 1,2 (38) = 2 23/30 - 1 118/495 = 2 759/990 - 1 236/990 = 1 523/990.

Ответ: 2 2/15; 1 523/990.