1. Представьте число0,23 (19) в виде обыкновенной несократимой дроби. В ответ запишите числитель получившейся дроби. 2. Представьте в виде правильной дроби выражение0, (12) + 0, (122). В ответ запишите числитель дроби, если ее знаменатель равен 999999.3. Не менее 139/201 и не более 89/123 учеников математического кружка учатся в школе. Какое наименьшее число учеников может быть в таком кружке?

1) 0,23 (19) = 0,23 + 0,00 (19) = 0,23 + 0, (19) / 100 = 23/100 + 0, (19) / 100 =

= 23/100 + (19/99) / 100 = (23 * 99) / (99 * 100) + 19 / (99 * 100) =

= 2277 / 9900 + 19 / 9900 = (2277 + 19) / 9900 = 2296 / 9900 = (574 * 4) / (2475 * 4) =

= 574/2475.

Ответ: 574.

2) 0, (12) + 0, (122) = 12 / 99 + 122 / 999 =

= (12 * 10101) / (99 * 10101) + (122 * 1001) / (999 * 1001) =

= 121212 / 999999 + 122122 / 999999 = (121212 + 122122) / 999999 = 243334 / 999999.

Ответ: 243334.

3) Пусть число учеников равно X, тогда X * 139/201 и X * 89/123 - целые числа.

201 = 3 * 67; 123 = 3 * 41.

3; 67 и 41 - простые числа, следовательно, наименьшее целое X должно делиться на 3; 41 и 67. Тогда X = 67 * 41 * 3 = 8241.

Ответ: 8241.