35^ (4x+2) = 5^ (3x+4) 7^5x

При решении такого рода уравнений, нужно постараться привести выражение к одинаковому с двух сторон выражения основанию в степени. Это позволит степени приравнять. При этом стоит вспомнить основные правила умножения и деления степенных выражений, а также, что любое основание в степени 0 равно 1:

35 ^(4x+2) = 5 ^(3x+4) *7^5x

(5 * 7) ^(4x+2) = 5 ^(3x+4) *7^5x

5 ^(4x+2) * 7 ^(4x+2) = 5 ^(3x+4) *7^5x

5 ^(4x+2) * 7 ^(4x+2) / 5 ^(3x+4) = 7^5x

5 ^{(4x+2) - (3x+4)} * 7 ^(4x+2) = 7^5x

5^{4x + 2 - 3x - 4} * 7 ^(4x+2) /7^5x = 1;

5^{x - 2} * 7 ^{(4x+2) - 5x} = 1;

5^{x - 2} * 7^{2 - x} = 1;

5^{x - 2} / 7^{х -} ² = 1;

(5/7) ^{х -} ² = (5/7) ⁰;

х - 2 = 0;

х = 2.