1) На двух полках 92 книги, если с первой полки переложить на вторую 20 книг, то книг станет поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально? 2) Моторная лодка проплыла по течению 105 км за 3 часа, против течения 116 км за за 4 часа. Найти скорость течения реки и собственную скорость лодки?

1. Пусть на первой полке х книг, на второй у книг. Тогда по условию:

х - 20 = у + 20;

х + у = 92.

Выразим х из первого уравнения и подставим во второе:

х = у + 40;

у + 40 + у = 92;

2 у = 92 - 40;

2 у = 52;

у = 26.

х = 26 + 40 = 66.

Ответ: на первой полке 66 книг, на второй 26 книг.

2. Обозначим х км/ч собственную скорость лодки, у км/ч - скорость течения реки.

Тогда по течению реки лодка двигалась со скоростью (х + у) км/ч, а против течения - (х - у) км/ч.

Определим скорость лодки по течению реки:

105 : 3 = 35 (км/ч).

Определим скорость лодки против течения реки:

116 : 4 = 29 (км/ч).

х + у = 35;

х - у = 29.

Сложим уравнения:

2 х = 64;

х = 32.

Вычтем второе уравнение из первого:

2 у = 6;

у = 3.

Ответ: собственная скорость лодки 32 км/ч, скорость течения реки 3 км/ч.