Двузначное число втрое больше суммы своих цифр. Квадрат этой суммы цифр в 3 раза больше исходного числа. Найти исходное число. Надо решать системой уравнений.

Запишем данное нам число:

10 х + у, где х - число десятков, у - единиц.

Согласно условию составим два уравнения и получим систему:

10 х + у = 3 * (х + у)

(х + у) ² = 3 * (10 х + у)

10 х + у - 3x - 3 у = 0

x² + 2xy + y² - 30x - 3y = 0

7x - 2y = 0

x² + y² + 2xy - 30x - 3y = 0

Из первого уравнения выразим х и подставим во второе:

х = 2 у/7

4y²/49 + y² + 4y²/7 - 60y/7 - 3y = 0

4y² + 49y² + 28y² - 420y - 147y = 0

81y² - 567y = 0

y² - 7y = 0

y * (y - 7) = 0

y = 0 или у = 7, тогда

х = 0 или х = 2.

Первая комбинация нам не подходит, значит, исходное число 27.

Ответ: число 27.