Докажите, что если, n - натуральное число, то значение выражение n * (n+1) кратное 2

Для доказательства данного утверждения рассмотрим два случая, а именно, когда число n четное и когда когда число n нечетное.

1) Если число n четное, то данное число можно представить в виде n = 2 * k, где k - некоторое целое число.

Запишем, чему в таком случае равно выражение n * (n + 1):

n * (n + 1) = 2 * k * (2 * k + 1).

Из полученного представления следует, что выражение n * (n + 1) кратно 2.

2) Если число n нечетное, то данное число можно представить в виде n = 2 * k + 1, где k - некоторое целое число.

Запишем, чему в таком случае равно выражение n * (n + 1):

n * (n + 1) = (2 * k + 1) * (2 * k + 1 + 1) = (2 * k + 1) * (2 * k + 2) = 2 * (2 * k + 1) * (k + 1).

Из полученного представления следует, что и в данном случае выражение n * (n + 1) кратно 2.

Мы показали, что выражение n * (n + 1) кратно 2 и при четных значениях n, и при нечетных значениях n, следовательно, данное выражение кратно 2 при всех значениях n.