4cos26x+16cos23x=13 ...

Решим уравнение 4cos26x + 16cos13x = 13:

4cos (13x * 2) + 16cos13x = 13,

4cos13x ^ 2 - 4sin13x ^ 2 + 16cos13x = 13,

4cos13x ^ 2 - 4 + 4cos13x ^ 2 + 16cos13x = 13,

8cos13x ^ 2 + 16cos13x - 4 = 13,

Сделаем замену cos13x = y,

8y ^ 2 + 16y - 17 = 0,

D = 256 + 544 = 800,

y1 = (-16 + 20√2) / 16,

y2 = (-16 - 20√2) / 16,

sinx1 = (-4 + 5√2) / 4,

x1 = arccos (5√2 - 4) / 4 + 2pn, где n принадлежит Z,

x2 = arccos (4 + 5√2) / 4 + 2pn, где n принадлежит Z.

Ответ: x1 = arccos (5√2 - 4) / 4 + 2pn, где n принадлежит Z, x2 = arccos (4 + 5√2) / 4 + 2pn, где n принадлежит Z.