Сократите x^2-4/x^2+x-6

1) Разложим числитель дроби на множители по формуле разности квадратов двух выражений а² - в² = (а - в) (а + в), где а = х, в = 2.

x² - 4 = x² - 2² = (x - 2) (x + 2).

2) Разложим знаменатель дроби на множители по формуле разложения квадратного трехчлена на множители ax² + bx + c = a (x - x1) (x - x2), где х1 и х2 корни квадратного трехчлена, a, b, c - коэффициенты, а = 1, b = 1, c = - 6.

x² + x - 6 = 0;

D = b² - 4ac;

D = 1² - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25; √D = 5;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (-1 + 5) / 2 = 4/2 = 2;

x2 = (-1 - 5) / 2 = - 6/2 = - 3.

x² + x - 6 = (x - 2) (x + 3).

3) Подставим разложения числителями и знаменателя в исходную дробь.

(x² - 4) / (x² + x - 6) = ((x - 2) (x + 2)) / ((x - 2) (x + 3)).

Сократим (х - 2) и (х - 2);

(1 (х + 2)) / (1 (х + 3)) = (х + 2) / (х + 3).

Ответ. (х + 2) / (х + 3).