2x^2-5x-3/x^2-9 Решите уравнение (записано обычной дробью)

Решим данное уравнение:

2x^2 - 5x - 3/x^2 - 9 = 0.

1) Сначала разложим на множители числитель дроби.

2 х^2 - 5 х - 3 = 0;

а = 2, b = - 5, с = - 3;

D = b^2 - 4 * а * с = 25 - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49 (дискриминант больше нуля, тогда данное квадратное уравнение имеет два корня);

х = (-b + √ D) / 2 * а = (5 + √49) / 2 * 2 = (5 + 7) / 4 = 12/2 = 6;

х = (-b - √ D) / 2 * а = (5 - √49) / 2 * 2 = (5 - 7) / 4 = - 2/4 = - 1/2.

2) Знаменатель разложим на множители:

x^2 - 9 = (х + 3) * (х + 3).

Корни должны быть равны числам (-3) и 3.

Ответ: 6; - 1/2.