Каждому целому числу поставлен в соответствие его модуль. Является ли взаимно однозначным соответствие между множеством целых чисел и множеством их модулей?

Для того, чтобы можно было ответить на поставленный вопрос, вспомним определение понятия модуль (абсолютная величина). Абсолютная величина или модуль числа х (обозначается через | х |) - это неотрицательное число, которое определяется следующим образом: | х | = х для неотрицательных х; а для отрицательных х, | х | = - х. Из определения модуля числа х следует, что к любому числу х соответствует определенное единственное число, значение которого в любом случае равно неотрицательному числу | х |. Однако, об обратном соответствии такого утверждать нельзя. Дело в том, что: для всех положительных чисел существует ровно два числа, модули которых равны этому положительному числу; для всех отрицательных чисел не существует числа, модуль которого равен этому отрицательному числу; для числа 0 существует лишь одно число, модуль которого равен 0 - оно само. Такое утверждение верно и для любого целого числа х. Таким образом, заключаем. Соответствие между множеством целых чисел и множеством их модулей не является взаимно однозначным.

Ответ: Нет, не является.