Катер прошел 25 км по течению реки и 3 км против течения, затратив на весь путь 2 часа. найди собственую скорость катера, если скорость течения реки равна 3 км/час

Пусть собственная скорость катера х км/ч, тогда скорость катера по течению реки равна (х + 3) км/ч, а скорость катера против течения реки равна (х - 3) км/ч. Катер прошел по течению реки 25 километров за 25 / (х + 3) часа, и 3 километра против течения реки за 3 / (х - 3) часа. По условию задачи известно, что на весь путь катер затратил (25 / (х + 3) + 3 / (х - 3)) часа или 2 часа. Составим уравнение и решим его.

25 / (х + 3) + 3 / (х - 3) = 2;

О. Д. З. х ≠ ±3;

25 (х - 3) + 3 (х + 3) = 2 (х² - 9);

25 х - 74 + 3 х + 9 = 2 х² - 18;

28 х - 66 = 2 х² - 18;

2 х² - 28 х - 18 + 66 = 0;

2 х² - 28 х + 48 = 0;

х² - 14 х + 24 = 0;

D = b² - 4ac;

D = (-14) ² - 4 * 1 * 24 = 196 - 96 = 100; √D = 10;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (14 + 10) / 2 = 12 (км/ч);

х2 = (14 - 10) / 2 = 4/2 = 2 (км/ч) - скорость катера не может быть меньше скорости течения реки, т. к. катер не сможет плыть против течения.

Ответ. 12 км/ч.