7 класс решить уравнение х³+5 х²-25 х-125=0

Для вычисления корней х³ + 5 х² - 25 х - 125 = 0 кубического уравнения мы начнем с того, что представим в виде произведения выражение в левой его части.

Итак, группируем первые два и последние два слагаемые и получаем:

(x³ + 5x²) - (25x + 125) = 0;

Вынесем из первой скобки x2 как общий множитель, а из второй скобки 25 и получаем уравнение:

x2 (x + 5) - 25 (x + 5) = 0;

Выносим скобку как общий множитель и получаем:

(x + 5) (x2 - 25) = 0;

Ко второй скобке применим формулу разность квадратов и получаем:

(x + 5) (x - 5) (x + 5) = 0;

Решаем три уравнения:

1) x + 5 = 0;

x = - 5;

2) x - 5 = 0;

x = 5;

3) x + 5 = 0;

x = - 5.