Найдите точки, в которых производная данной функции равна 0: f (x) = x^5+20x^2

Найдём производную нашей данной функции: f (x) = x^5 + 20x^2.

Воспользовавшись основными формулами дифференцирования и правилами дифференцирования:

(x^n) ' = n * x^ (n-1).

(с) ' = 0, где с - const.

(с * u) ' = с * u', где с - const.

(u ± v) ' = u' ± v'.

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f (x) ' = (x^5 + 20x^2) ' = (x^5) ' + (20x^2) ' = 5 * x^ (5 - 1) + 20 * x^ (2 - 1) = 5 * x^4 + 20 * x^1 = 5x^4 + 20x.

Вычислим значение производной в точке х0 = 0:

f (x) ' (0) = 5 * 0^4 + 20 * 0 = 0 + 0 = 0

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f (x) ' = 5x^4 + 20x, a f (x) ' (0) = 0.