Найдите точки, в которых производная данной функции равна нулю а) f (x) = (√2) cosx+x б) f (x) = x^4-2x^2

Question

Арагай

Математика

14 марта, 21:03

Найдите точки, в которых производная данной функции равна нулю а) f (x) = (√2) cosx+x б) f (x) = x^4-2x^2

+1

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Сафия Королева · Answer 1

Найдём производную нашей данной функции: f (x) = (3x^2 - 2) / x^3.

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n) ' = n * x^ (n-1).

(с) ' = 0, где с - const.

(с * u) ' = с * u', где с - const.

(u ± v) ' = u' ± v'.

(u / v) ' = (u'v - uv') / v².

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

а) f (x) ' = (x * cos (2x)) ' = (x) ' * cos (2x) + x * (cos (2x)) ' = (x) ' * cos (2x) + x * (2x) ' * (sin (2x)) ' = 1 * cos (2x) + x * 2 * (-sin (2x)) = cos (2x) - 2xsin (2x).

б) (x) ' = ((3x^2 - 2) / x^3) ' = ((3x^2 - 2) ' * x^3 - (3x^2 - 2) * (x^3) ') / (x^3) ^2 = (((3x^2) ' - (2) ') * x^3 - (3x^2 - 2) * (x^3) ') / x^6 = ((3 * 2 * x - 0) * x^3 - (3x^2 - 2) * (3 * x^2)) / x^6 = (6x^3 - 9x^4 - 6x^2) / x^6 = ((x^2) * (6x - 9x^2 - 6)) / x^6 = (6x - 9x^2 - 6)) / x^4.