12/x^2 + 2x - 3/x^2 + 2x - 2 = 1

12 / (x² + 2x) - 3 / (x² + 2x - 2) = 1

Пусть (х² + 2 х) = z, тогда уравнение можно записать в следующем виде:

12/z - 3 / (z - 2) = 1;

Домножим уравнение на z (z - 2).

12 (z - 2) - 3z - z (z - 2) = 0;

12z - 24 - 3z - z² + 2z = 0;

-z² + 11z - 24 = 0;

D = b² - 4ac;

D = 121 - 4 * (-1) * (-24) = 121 - 96 = 25;

Z1 = (-11 + 5) / (-2) = 3;

Z2 = (-11 - 5) / (-2) = 8.

Подставим значения z в уравнение х² + 2 х.

х² + 2 х = 3 или х² + 2 х = 8;

1) х² + 2 х - 3 = 0;

D = 4 + 4 * 3 = 16;

x1 = (-2 + 4) / 2 = 1;

x2 = (-2 - 4) / 2 = - 3;

2) х² + 2 х - 8 = 0;

D = 4 + 4 * 8 = 36;

x3 = (-2 + 6) / 2 = 2;

x4 = (-2 - 6) / 2 = - 4.

Ответ: 1; - 3; 2; - 4.