1) Сколько месяцев составит 0, (6) часть года? 2) Сколько граммов составит 0,0 (5) часть от 180 кг 3) Чему равна 0,4 (35) часть числа 660? 4) У какого числа 3, (5) часть равна 4, (12) ?

1) Представим периодическую дробь 0, (6) в виде обычной дроби.

0, (6) = 6 / 9 = 2 / 3.

Тогда 0, (6) часть года - это 2 / 3 часть года. Год состоит из 12 месяцев.

(2 / 3) · 12 = 2 · (12 / 3) = 2 · 4 = 8 месяцев.

В таком случае 0, (6) часть года - это 8 месяцев.

2) Представим периодическую дробь 0,0 (5) в виде обычной дроби.

0,0 (5) = 0,5 / 9 = (1 / 2) / 9 = 1 / 18.

Тогда 0,0 (5) часть от 180 кг составит 1 / 18 часть.

180 · (1 / 18) = 10 кг.

Учтём, что каждый килограмм - это 1000 грамм.

10 кг = 10 · 1000 грамм = 10 000 грамм.

В таком случае 0,0 (5) часть от 180 кг - это 10 000 грамм.

3) Представим периодическую дробь 0,4 (35) в виде обычной дроби.

0,4 (35) = 0,4 + 3,5 / 99 = (4 / 10) + (35 / 10) / (11 · 9) = (4 · 11 · 9 + 35) / (10 · 11 · 9) = 431 / 990.

Вычислим 0,4 (35) часть числа 660 таким образом:

660 · (431 / 990) = ((2 · 3 · 10 · 11) · 431) / (11 · 3 · 3 · 10) =

= (2 · 431) / 3 = 862 / 3 = 287, (3) = 287 + 1/3.

4) Представим дроби 3, (5) и 4, (12) в виде обычных дробей.

3, (5) = 3 + 5 / 9 = (27 + 5) / 9 = 32 / 9.

4, (12) = 4 + 12 / 99 = 4 + 4 / 33 = (132 + 4) / 33 = 136 / 33.

x · (32 / 9) = 136 / 33. Найдём x.

x = (136 / 33) / (32 / 9) = (136 · 9) / (33 · 32) = (17 · 3) / (11 · 4) = 51 / 44 = 1,15 (90).

Ответ:

1) 0, (6) часть года - это 8 месяцев.

2) 0,0 (5) часть от 180 кг - это 10 000 грамм.

3) 0,4 (35) часть числа 660 равна числу 287, (3).

4) У числа 1,15 (90) его 3, (5) часть равна числу 4, (12).