числитель sin7x - sin5x, знаменатель sin7x + sin5x

Упростим дробь.

(sin (7 * x) - sin (5 * x)) / (sin (7 * x) + sin (5 * x));

Применим формулы тригонометрии:

sin a + sin b = 2 * sin ((a + b) / 2) * cos ((a - b) / 2);

sin a - sin b = 2 * sin ((a - b) / 2) * cos ((a + b) / 2);

Тогда получаем:

(2 * sin ((7 * x - 5 * x) / 2) * cos ((7 * x + 5 * x) / 2)) / (2 * sin ((7 * x + 5 * x) / 2) * cos ((7 * x - 5 * x) / 2));

(2 * sin (2 * x/2) * cos (12 * x/2)) / (2 * sin (12 * x/2) * cos (2 * x/2));

(2 * sin x * cos (6 * x)) / (2 * sin (6 * x) * cos x);

Сократим дробь.

sin x * cos (6 * x) / (sin (6 * x) * cos x) = sin x/cos x * cos (6 * x) / sin (6 * x) = tg x * ctg (6 * x).