1) √2+√x>√3x-√6 2) 0,5^x-4>0,5^3x+6

Найдем решения неравенств:

1) √2 + √x > √ (3 * x) - √6;

Возведем в квадрат.

(√2 + √х) > (√ (3 * x) - √6) ^2;

2 + 2 * √2 * √x + x > 3 * x - 2 * √3 * √x * √6 + 6;

3 + 2 * √2 * √x + x - 3 * x + 2 * √18 * x - 6 > 0;

3 + 2 * √2 * √x - 2 * x + 2 * 3 * √2 * √x - 6 > 0;

2 * √2 * √x - 2 * x + 6 * √2 * √x - 3 > 0;

-2 * √x^2 + 8 * √2 * √x - 3 > 0;

2 * √x^2 - 8 * √2 * √x + 3 > 0;

√x = a;

2 * a^2 - 8 * √2 * a + 3 = 0;

D = 64 * 2 - 4 * 2 * 3 = 128 - 24 = 104;

a1 = (8 * √2 + √104) / 4 = (8 * √2 + 2 * √26) / 4 = (4 * √2 + √26) / 2;

a2 = (4√2 - √26) / 2;

Получаем:

1) √x = (4√2 + √26) / 2;

x = (16 * 2 + 8 * √52 + 26) / 4 = (58 + 8√52) / 4 = (29 + 4√52) / 2 = (29 + 8√13) / 2;

2) √x = (4√2 - √26) / 2;

x = (32 - 8√52 + 26) / 4 = (29 - 8√13) / 2;

Отсюда получаем, x (29 + 8√13) / 2.

2) 0,5^ (x - 4) > 0,5^ (3 * x + 6);

x - 4 < 3 * x + 6;

x - 3 * x < 6 + 4;

-2 * x < 10;

x > - 10/2;

x > - 5.