Tg*x (3*tg*x-4) = 2*tg*x-3

Раскрыв скобки, получим уравнение:

3tg^2 (x) - 4tg (x) = 2tg (x) - 3.

Переносим все члены в левую часть и приводим подобные слагаемые:

3tg^2 (x) - 4tg (x) - 2tg (x) + 3 = 0;

3tg^2 (x) - 6tg (x) + 3 = 0.

Произведя замену t = tg (x) и сократив уравнение на 3, получим:

t^2 - 2t + 1 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (2 + - √ (4 - 4 * 1 * 1) / 2 = 1.

Производим обратную замену:

tg (x) = 1.

x = arctg (1) + - π * n, где n натуральное число.

x = π/4 + - π * n.