Найти точки экстремума функции f (x) = 2x (в кубе) + 3x (в квадрате) - 36x - 1

Найдем производную заданной функции:

y' = (2x^3 + 3x^2 - 36x - 1) ' = 6x^2 + 6x - 36.

Приравняем ее к нулю и сократим уравнение на 6:

x^2 + x - 6 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

x12 = (-1 + - √ (1 - 4 * 1 * (-6)) / 2 * 1 = (-1 + - 5) / 2;

x1 = (-1 - 5) / 2 = - 3; x2 = (-1 + 5) / 2 = 2.

Ответ: функция имеет экстремумы в точках x0 = - 3 и 2.