Решить уравнение |х-1|+|х-3|=2

Рассмотрим три промежутка для раскрытия знака модуля:

|х - 1| + |х - 3| = 2;

a) x ∈ (-∞; 1);

- (х - 1) - (х - 3) = 2; - х + 1 - х + 3 = 2; - 2 х + 4 = 2; - 2 х = 2 - 4; - 2 х = - 2; х = - 2 : (-2); x = 1 ∉ (-∞; 1).

b) x ∈ [1; 3];

(х - 1) - (х - 3) = 2; х - 1 - х + 3 = 2; 2 = 2.

Уравнение перешло в верное равенство, значит, все допустимые значения x являются его решением:

x ∈ [1; 3].

c) x ∈ (3; ∞);

(х - 1) + (х - 3) = 2; х - 1 + х - 3 = 2; 2 х - 4 = 2; 2 х = 2 + 4; 2 х = 6; х = 6 : 2; x = 3 ∉ (3; ∞).

Ответ: [1; 3].