X^2 + 1 / x-2 - x^2 - 1 / x+1 Решить уравнение

Решение задачи:

Дано дробное рациональное уравнение (х²+1) / (х-2) - (х²-1) / (х+1) = 0.

Приведем его к простому квадратному уравнению.

Найдем общий знаменатель всех дробей: (х-2) ∙ (х+1) и умножим каждую дробь на этот общий знаменатель, получим следующее уравнение:

(х²+1) ∙ (х+1) - (х²-1) ∙ (х-2) = 0

Раскроем скобки: х³ + х² + х + 1 - (х³ - 2 х² - х + 2) = 0

х³ сокращаем и получим квадратное уравнение вида: 3 х² + 2 х - 1 = 0

Найдем дискриминант: D = b² - 4ac = 2² - 4∙3∙1 = 16

Далее находим корни квадратного уравнения: х = (-b ±√D) / 2a = (-2 ± √16) / 2∙3 = (-2 ± 4) / 6

Получаем х1 = 1/3, х2 = - 1

Проверим, верно ли найдены корни. Для этого х1 и х2 подставим в квадратное уравнение:

3∙ (1/3) ² + 2∙1/3 - 1 = 0

3/9 + 2/3 - 1 = 0

1/3 + 2/3 - 3/3 = 0

0=0 все верно

3∙ (-1) ² + 2∙ (-1) - 1 = 0

3 - 2 - 1 = 0

0=0 все верно

Ответ: х1=1/3, х2 = - 1