Сократите дробь 3x2+2 х-5/3 х2+5 х

Чтобы сократить дробь преобразуем числитель и знаменатель:

(3x^2 + 2x - 5) / (3x^2 + 5 х);

1) числитель;

Найдем корни, решив квадратное уравнение 3x^2 + 2x - 5 = 0:

Вычислим дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 * 3 * ( - 5) = 4 + 60 = 64;

D › 0, значит:

х1 = ( - b - √D) / 2a = ( - 2 - √64) / 2 * 3 = ( - 2 - 8) / 6 = - 10 / 6 = - 5/3;

х2 = ( - b + √D) / 2a = ( - 2 + √64) / 2 * 3 = ( - 2 + 8) / 6 = 6 / 6 = 1;

Представим в виде произведения двух линейных множителей:

ax² + bx + c = а (х - x1) (х - x2);

3 (х - 1) (х + 5/3) = (x - 1) (3x + 5);

2) знаменатель;

Вынесем общий множитель х:

3x^2 + 5 х = х (3 х + 5);

Запишем полученную дробь и сократим ее:

(x - 1) (3x + 5) / х (3 х + 5) = (x - 1) / х;

Ответ: (x - 1) / х.