Решите уравнение. 4x^4-18x^2+8=0

Для вычисления корней 4x⁴ - 18x² + 8 = 0 биквадратного уравнения давайте начнем с того, что обе части уравнения разделим на 2 и получим уравнение:

2x⁴ - 9x² + 4 = 0;

Далее выполним замену переменной:

t = x² и получим уравнений:

2t² - 9t + 4 = 0;

Вычислим дискриминант уравнения:

D = b² - 4ac = (-9) ² - 4 * 2 * 4 = 81 - 32 = 49;

Ищем корни:

t₁ = (-b + √D) / 2a = (9 + 7) / 2 * 2 = 16/4 = 4;

t₂ = (-b - √D) / 2a = (9 - 7) / 2 * 2 = 2/4 = 1/2.

Вернемся к замене:

1) x² = 4;

x = 2;

x = - 2;

2) x² = 1/2;

x = 1/√2;

x = - 1/√2.