Lg (2x^2+3x) - lg (6x+2) = 0

Используя формулу потенцирования, преобразуем логарифмическое уравнение, получим:

log ((2 * x² + 3 * x) / (6 * x + 2)) = 0.

Следуя определению понятия логарифма, предыдущее выражение запишется в виде:

(2 * x² + 3 * x) / (6 * x + 2) = 1,

2 * x² + 3 * x = 6 * x + 2,

2 * x² - 3 * x - 2 = 0.

Решая это квадратное уравнение по общим формулам, получим:

х = 2 и х = - 0,5.

Исходному уравнению удовлетворяет только корень х = 2.

Ответ: х = 2.