Найти площадь, заключенную между линиями x^2-9y=0 и 3y=x+6

Находим пределы интегрирования, для этого находим точки, где пересекаются заданные графики:

x² - 9 * y = 0,

y = x² / 9;

3 * y = x + 6,

y = x / 3 + 2, = > x² / 9 = x / 3 + 2,

x² - 3 * x - 18 = 0.

По теореме Виета вычислим корни данного уравнения:

x = 6,

x = - 3.

Искомая площадь тогда выразится:

s = интеграл (от - 3 до 6) (x / 3 + 2 - x² / 9) dx = x² / 6 + 2 * x - x³ / 27 (от - 3 до 6) = 23 - 216 / 27 - 3 / 2 = 13,5 ед².

Ответ: площадь равна 13,5 ед².