Х (х+4) (х+5) (х+9) + 96=0

В нашем уравнении сгруппируем первую скобку с четвертой, а вторую с третей:

x (х + 4) (х + 5) (х + 9) + 96 = 0;

(x^2 + 9x) (x^2 + 5x + 4x + 20) + 96 = 0;

(x^2 + 9x) (x^2 + 9x + 20) + 96 = 0;

Произведем замену: x^2 + 9x = t;

t (t + 20) + 96 = 0;

t^2 + 20t + 96 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac = 20^2 - 4 * 1 * 96 = 400 - 384 = 16;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

t1 = ( - 20 - √16) / 2 * 1 = ( - 20 - 4) / 2 = - 24 / 2 = - 12;

t2 = ( - 20 + √16) / 2 * 1 = ( - 20 + 4) / 2 = - 16 / 2 = - 8;

Обратная замена:

1) x^2 + 9x = - 12;

x^2 + 9x + 12 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 * 1 * 12 = 81 - 48 = 33;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x1 = ( - 9 - √33) / 2;

x2 = ( - 9 + √33) / 2;

2) x^2 + 9x = - 8;

x^2 + 9x + 8 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 * 1 * 8 = 81 - 32 = 49;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x3 = ( - 9 - √49) / 2 * 1 = ( - 9 - 7) / 2 = - 16/2 = - 8;

x4 = ( - 9 + √49) / 2 * 1 = ( - 9 + 7) / 2 = - 2 / 2 = - 1.