Решить уравнение 4^x-14*2^x-32=0

Дано уравнение:

4^x - 14 * 2^x - 32 = 0;

Преобразуем левую часть:

(2^2) ^x - 14 * 2^x - 32 = 0;

(2^x) ^2 - 14 * 2^x - 32 = 0;

Уравнение является квадратным относительно 2^x.

Вводим переменную. Пусть 2^x = m, тогда получим:

m^2 - 14 * m - 32 = 0;

Выделяем квадрат двучлена:

m^2 - 2 * m * 7 + 49 - 81 = 0;

(m - 7) ^2 = 81;

m1 - 7 = 9;

m2 - 7 = - 9;

m1 = 16;

m2 = - 2 - не может быть значением показательной функции.

Обратно подставляем:

2^x = 16;

2^x = 2^4;

x = 4.