Найдите наибольшую площадь прямоугольно участка, прилегающего с одной стороны к дому, который можно оградить решеткой 120 метров?

1. Очевидно, длина решетки должна равняться периметру прямоугольника. Обозначим стороны прямоугольника через a и b и составим уравнения для его периметра и площади:

P = 2 (a + b); (1) S = ab. (2)

2. По условию задачи имеем:

P = 120, отсюда:

2 (a + b) = 120; a + b = 60; b = 60 - a.

3. Подставим значение b в уравнение (2) и найдем максимум для S:

S = ab; S = a (60 - a); S = 60a - a^2; S' = 60 - 2a; 60 - 2a = 0; 60 = 2a; a = 30; b = 60 - a = 60 - 30 = 30, получим квадратный участок. Smax = S (30) = 30 (60 - 30) = 30 * 30 = 900 (м^2).

Ответ: 900 м^2.