Решить уравнение: х^4+х^3+х^2-х-2=0

+3
Ответы (1)
  1. 25 апреля, 08:41
    0
    Разложим многочлен (х⁴ + х³ + х² - х - 2) на множители с помощью схемы Горнера:

    Выписываем все коэффициенты (числа перед х) : 1, 1, 1, - 1 и - 2.

    Находим все делители свободного члена - 2: 1, - 1, 2, - 2.

    Пробуем 1: 1 * 1 + 1 = 2; 1 * 2 + 1 = 3; 1 * 3 + (-1) = 2; 1 * 2 + (-2) = 0 (подходит).

    Первая скобка будет (х - 1), а во вторую собираем новый многочлен с новыми коэффициентами, понижая степень на 1: (х - 1) (х³ + 2 х² + 3 х + 2).

    Теперь разложим многочлен (х³ + 2 х² + 3 х + 2) на множители.

    Выписываем коэффициенты: 1, 2, 3, 2.

    Находим все делители свободного члена 2: 1, - 1, 2, - 2.

    Пробуем (-1) : - 1 * 1 + 2 = 1; - 1 * 1 + 3 = 2; - 1 * 2 + 2 = 0 (подходит).

    Собираем скобки: (х + 1) (х² + х + 2).

    Получается уравнение (х - 1) (х + 1) (х² + х + 2) = 0.

    Произведение тогда равно нулю, когда один из множителей равен нулю.

    х - 1 = 0; х = 1.

    х + 1 = 0; х = - 1.

    х² + х + 2 = 0; D = 1² - 4 * 1 * 2 = 1 - 8 = - 7 (нет корней).

    Ответ: корни уравнения равны 1 и - 1.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Новые вопросы по математике
Цена альбома 4 грн, а книжки-6 грн. Мальчик за книжки заплатил 24 грн. Сколько денег заплатил мальчик за такое же количество альбомов?
Ответы (2)
Решить неравенство5-4 (х-2) <22-х
Ответы (1)
Вездеход проехал путь от одного поселка до другого со скоростью 42 км/ч. Он проехал 7 часов со скоростью 36 км/ч. А потом еще 6 ч. Найдите скорость на втором участке движение вездехода
Ответы (2)
Реши круговые примеры, записав их в нужном порядке. 12:6+16 7+10:2 1+12:6 18-14:7 3·4-5 16-5·3
Ответы (1)
Какое число нужно вставить чтобы получилось верное равенство? 600 ед = дес 600 см = дм
Ответы (1)
0,24 (x+300) - 0,94x=163
Ответы (1)
Сколько различных нечетных двкзначных чисел можно записпать с помощью цифр 1.3.5.7.8?
Ответы (1)
Извиняюсь помогите 4 * (14*-3) = 1
Ответы (1)
Решите уравнение Log 0,01X=-3/2
Ответы (1)
Первое число в последовательности 2/3, а каждое следующее на 4/5 больше предыдущего. Найдите число, которое в этой последовательности на шестом месте.
Ответы (1)