Решить уравнение: х^4+х^3+х^2-х-2=0

Разложим многочлен (х⁴ + х³ + х² - х - 2) на множители с помощью схемы Горнера:

Выписываем все коэффициенты (числа перед х) : 1, 1, 1, - 1 и - 2.

Находим все делители свободного члена - 2: 1, - 1, 2, - 2.

Пробуем 1: 1 * 1 + 1 = 2; 1 * 2 + 1 = 3; 1 * 3 + (-1) = 2; 1 * 2 + (-2) = 0 (подходит).

Первая скобка будет (х - 1), а во вторую собираем новый многочлен с новыми коэффициентами, понижая степень на 1: (х - 1) (х³ + 2 х² + 3 х + 2).

Теперь разложим многочлен (х³ + 2 х² + 3 х + 2) на множители.

Выписываем коэффициенты: 1, 2, 3, 2.

Находим все делители свободного члена 2: 1, - 1, 2, - 2.

Пробуем (-1) : - 1 * 1 + 2 = 1; - 1 * 1 + 3 = 2; - 1 * 2 + 2 = 0 (подходит).

Собираем скобки: (х + 1) (х² + х + 2).

Получается уравнение (х - 1) (х + 1) (х² + х + 2) = 0.

Произведение тогда равно нулю, когда один из множителей равен нулю.

х - 1 = 0; х = 1.

х + 1 = 0; х = - 1.

х² + х + 2 = 0; D = 1² - 4 * 1 * 2 = 1 - 8 = - 7 (нет корней).

Ответ: корни уравнения равны 1 и - 1.