х^4-3x^3-2x^2-3x+1=0

Это возвратное уравнение делим на x², получим:

x² - 3 * x - 2 - 3/x + 1/x² = 0.

Сгруппируем слагаемые следующим образом и выделим общий множитель, получим:

(x² + 1/x²) - 3 * (x + 1/x) - 2 = 0.

Дополним до полного квадрата суммы первое выражение в скобках, получим:

(x² + 2 + 1/x²) - 3 * (x + 1/x) - 4 = 0,

(x + 1/x) ² - 3 * (x + 1/x) - 4 = 0.

Обозначим a = x + 1/x, тогда получим:

a² - 3 * a - 4 = 0, откуда а = 4 и а = - 1.

x + 1/x = 4,

x² - 4 * x + 1 = 0, откуда х = 2 ± √3;

x + 1/x = - 1,

x² + x + 1 = 0, D нет корней.

Ответ: х = 2 ± √3.